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4年生の算数

「長方形の面積=たての長さ×横の長さ」じゃない!

投稿日:2019年1月15日 更新日:

長方形の面積の公式を言える人は多くいると思います。しかし、実は間違った意味で覚えている人も多くいます。このページでは、実は間違って理解している面積の公式について説明をします。

長方形の面積の求め方は?

さっそくですが、下の長方形の面積を公式を使って求めてみましょう。

3×5=15

答えは「15㎠」ですね。では「3×5」のそれぞれの数に付く単位は何でしょうか。

3cm × 5cm

と考えている人は間違えています!長さと長さは、かけられませんよ。

㎠の2って何?

面積の単位に注目してみましょう。「㎠」の「2」って何でしょうか。アルファベットの右上にある数字ですので累乗、つまり「2乗」です。「cm×cm」と「cm」を2回かけているから「cmの2乗」です。

と、上のように考えると大間違いです。㎠の2は「2次元」を表しています。長さ(線)は1次元です。広さ(面)は2次元です。

「cm×cm」と「cm」を2回 かけるから「㎠」と2がつくよ。

などと子どもに言ってはいけませんよ!単純に「面積を表す単位は「㎠」(基準はもちろん㎡)ですよ。」だけでよいのです。

「たて×横」の「たて」って何?

それでは、「たて×横」の「たて」って何でしょうか。そこを考える前に、そもそも面積とは何でしょうか。

面積って何?

面積とは広さを数値化したものです。ここで、長さの学習を思い出してみましょう。長さを数値化するために「メートル」という単位を作りました。同じように面積を数値化するために「平方メートル」という単位を作ったのです。

つまり、面積とは「1平方メートルがいくつあるか」ということなのです。

1㎠のかずを数える

それでは、最初に解いた長方形に「1平方メートル」がいくつあるかを考えてみましょう。ここでは「1平方メートル」は大きいので初めから「1平方センチメートル」が何個あるかを考えます。

さて、1㎠がいくつあるでしょうか。上の1㎠を数えてみましょう。

「1、2、3、4・・・」

面倒くさいですね。どうしましょう。かけ算を使いましょう。たてに1㎠が3マスありますので3㎠です。

この3㎠が5列ありますね。

答えは15㎠です。
3×5に単位を付けると

3㎠ × 5列

となります。つまり、

長方形の面積 = たてにある1㎡の数 × 列の数

なのです。授業では、

①単位の説明

②1マス1マス数える

③かけ算を使って数える

④面積の公式

という流れになると、児童の自然な思考に適しているでしょう。

絶対に解けない面積の問題はこちら!

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