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カレンダーの数字のヒミツ

投稿日:2020年3月19日 更新日:

カレンダーの数字には、様々なヒミツが隠れています。ヒミツの証明まで考えなければ、3年生以上の学年で扱うことができる教材です。

あなたは、いくつのヒミツを見つけることができますか?このページでは9種類のヒミツを紹介します。

①横3列を考える

数字を横に3つ見てみましょう。両端の数字(水色)を足した数と、中央の数字(橙色)を2倍した数は等しくなります。

上の絵でしたら、8+10=9×2 ですね。

証明をします。

文字式を使わなくても、左の数は(中央の数-1)、右の数は(中央の数+1)であることからも説明できますね。

②たて3列を考える

数字をたてに3つ見てみましょう。上と下の数字(水色)を足した数と、中央の数字(橙色)を2倍した数は等しくなります。

上の絵でしたら、2+16=9×2 ですね。

証明します。

こちらも、文字式を使わなくても、上の数は(中央の数-7)で下の数は(中央の数+7)であることからも説明ができます。

①と②のヒミツを合体させると新たなヒミツを見つけることができます。

③上下左右を考える

ある数字の上下左右の数(水色)を足した数は、中央の数(橙色)の数を4倍した数に等しくなります。

上の絵でしたら、2+8+16+10=9×4 になります。

左右の数をたすと中央の2倍、上下の数をたすと中央の2倍になるので、

上下左右の数をたすと中央の4倍になりますね。

次に、数字を斜めに見てみましょう。

④4つの数字を対角に考える

□で囲んだ4つの数字を対角に見て、対角の数をたした数は等しくなります。

上の絵では、1+9=2+8 になります。

証明します。

数字をたてに見たときに、どちらも差が7になっているのが等しくなるポイントです。

さらに数を増やしてみましょう。

⑤数字をななめに3つずつ考える

ある数字を中心に4隅にくる数について考えます。ななめにたした数ともう一方のななめにたした数は等しくなります。

上の絵では、1+9+17=3+9+15 になります。

証明します。

⑥4隅の数について考える

4隅の数をたした数は、中央の数を4倍した数と等しくなります。

上の絵では、1+3+15+17=9×4 になります。

証明します。

⑦周りの数について考える

③の考えと⑥の考えを合体させてみましょう。

周りの数をたした数と中央の数を8倍した数は、等しくなります。

上の絵ですと、1+2+3+8+10+15+16+17=9×8 ですね。

③では、上下左右をたした数が中央の数の4倍になりました。

⑥では、4隅をたした数が中央の数の4倍になりました。

つまり、上下左右と4隅をたした数は中央の数の8倍になりますね。

⑧真ん中の数以外の上下左右と4隅を考える

③の考えと⑥の考えを合体させて、

上下左右の数をたした数と4隅の数をたした数は等しくなります。

上の絵では、9+11+23+25=10+16+18+24 になります。

証明します。

⑨大きな四角と4隅の数を考える

□で囲んだ4つの数と4隅の数をたした数は等しくなります。

上の絵では、6+9+27+30=14+15+21+22 になります。

証明します。

このページでは9種類のヒミツについて紹介しました。まだまだあると思います。学年に応じて、ヒミツの種類や証明について考えてみてください。

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