算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

単発授業 算数雑学

不思議な時計のひみつ

投稿日:2019年8月24日 更新日:

上映77周年記念ミッキーファンタジーアワー限定時計

という面白い時計があります。

上の画像を見ていただければお分かりの通り、文字盤が一般的な時計とは異なります。

画像の短針は4を指しているので4時です。1時間後、短針は大きく動き、5まで一気に移動し、5時を表示します。

この時計の秘密について考えていきましょう。

 

時計のひみつを暴け!

時計の文字盤は下のように十二角形です。(ここでは理解しやすいように正十二角形で考えます。)

時計に隠された美しい形

不思議な時計の1から12まで数を割り振って、順番に矢印で繋いでみます。

1から始まり、全ての数字を通ってまた1に戻ってきました。また、矢汁でできた図はとても美しいですね。

 

数字の配置のひみつ

次に数字の配置の仕方を見てみましょう。

 

不思議な時計の文字盤の数字は、時計回りに見ると5つ目の頂点に次の数が記されています。

では、なぜ5つ目の頂点に次の数が示されているのでしょうか。

 

次の数字はどこに記す⁉

もし、1つ目に次の数なら

一般的な時計と同じ羅列ですね。

 

2つ目に次の数だと、

1と7が同じ場所になってしまいました。12までの数字が別の場所に入らないと時計として機能しません。

 

3つ目に次の数だと

 

1と5が同じ場所になってしまいました。

 

4つ目が次の数だと

1と4が同じ場所になってしまいました。

6つ目が次の数だと、

1と3が同じ場所になってしまいました。

7つ目が次の数だと…は実は考える必要はありません。時計回りに7つは反時計回りに5つと同じなので、5つ目の数字の羅列と作用対象になります。以降11まで(12だと一周)同じ理由で考えません。

以上のように、どうやら5つ目でないとうまくいかないようです。

 

ひみつの解明まで、もう少し!

ここで、矢印の図に戻って考えてみましょう。九九が織りなす美しい形に似ていることに気が付くはずです。別ページでも説明しているように、九九の場合、一の位の数の頂点を結びました。

九九が織りなす美しい形

今回の場合も、一の位に注目してみると、,1,1,2…と0と5の連続になってしまいました。

 

ポイントは12進法‼

九九が織りなす美しい形では0~9の数字を頂点にしたため、頂点の数は10個でした。時計の場合は頂点の数は12なので、12進法で考える必要があるのです。すると、

わかりやすいように、一の位を囲みます。

0から11までの数字が並びました。

7つ目が次の数になる場合でも、同じように考えて

と0から11までの数が並びました。5の場合の一の位の数を下から上に見ると、7の場合の一の位の数になっていることがわかります。

通常の時計では、1時間経つごとに短針は30度動きます。(360÷12)

 

以上の考えを用いて、1時間経つごとに短針が150度動くようにすると、不思議な時計を作ることができるのです。

 

-単発授業, 算数雑学

執筆者:

関連記事

輪を切るとどうなる?パターン②(4年生以上)

短冊状の紙を用意するだけで、ほぼ準備のいらない授業です。児童の活動も多く、話し合いも活発になるため、授業参観におすすめです。保護者も結果に驚きです! 導入 本時の学習につながる簡単な問題を提示する。 …

正方形はいくつある??

正方形は何かを学ぶ2年生から高校生まで、幅広く行える授業です。子供の実態に応じて、または何を身につけさせたいのかに応じて、解法例を取り上げ、思考を深めてみてください。 問題 下の図の中に正方形はいくつ …

腹囲がどのくらい減れば、痩せて見えるのか

ダイエットをするときに、やはり気になるのが、人の目ですね。 一番気になるお腹周り(腹囲)が、どのくらい減れば、外見が痩せて見えるのかを数学的に考えてみましょう。 見た目はすぐに変わらない まずは、人の …

正多角形の面積から円の面積の公式へ

正五角形の面積を求めてみましょう。 抽象的になりますが、一般化を図るために言葉の式で考えます。 次に、正六角形の面積を考えます。 どちらの面積も、 「周りの長さ✕高さ÷2」 で求められるようです。   …

世界のわり算の筆算4種類!メリット&デメリット

世界中には様々なわり算の筆算のやり方があります。世界中のわり算の筆算を知ることで、日本のわり算の筆算のメリット・デメリットが見えてきます。最初にメキシコから見ていきましょう。 メキシコのわり算 メキシ …