不思議な時計のひみつ | 算数を究める

という面白い時計があります。

上の画像を見ていただければお分かりの通り、文字盤が一般的な時計とは異なります。

画像の短針は４を指しているので４時です。１時間後、短針は大きく動き、５まで一気に移動し、５時を表示します。

この時計の秘密について考えていきましょう。

時計のひみつを暴け！

時計の文字盤は下のように十二角形です。（ここでは理解しやすいように正十二角形で考えます。）

不思議な時計の１から１２まで数を割り振って、順番に矢印で繋いでみます。

１から始まり、全ての数字を通ってまた１に戻ってきました。また、矢汁でできた図はとても美しいですね。

次に数字の配置の仕方を見てみましょう。

不思議な時計の文字盤の数字は、時計回りに見ると５つ目の頂点に次の数が記されています。

では、なぜ５つ目の頂点に次の数が示されているのでしょうか。

もし、１つ目に次の数なら

一般的な時計と同じ羅列ですね。

２つ目に次の数だと、

１と７が同じ場所になってしまいました。１２までの数字が別の場所に入らないと時計として機能しません。

３つ目に次の数だと

１と５が同じ場所になってしまいました。

４つ目が次の数だと

１と４が同じ場所になってしまいました。

6つ目が次の数だと、

１と３が同じ場所になってしまいました。

７つ目が次の数だと…は実は考える必要はありません。時計回りに７つは反時計回りに５つと同じなので、５つ目の数字の羅列と作用対象になります。以降１１まで（１２だと一周）同じ理由で考えません。

以上のように、どうやら５つ目でないとうまくいかないようです。

ここで、矢印の図に戻って考えてみましょう。九九が織りなす美しい形に似ていることに気が付くはずです。別ページでも説明しているように、九九の場合、一の位の数の頂点を結びました。

九九が織りなす美しい形

今回の場合も、一の位に注目してみると、５，１０，１５，２０…と０と５の連続になってしまいました。

九九が織りなす美しい形では０～９の数字を頂点にしたため、頂点の数は１０個でした。時計の場合は頂点の数は１２なので、１２進法で考える必要があるのです。すると、

わかりやすいように、一の位を囲みます。

０から１１までの数字が並びました。

７つ目が次の数になる場合でも、同じように考えて

と０から１１までの数が並びました。５の場合の一の位の数を下から上に見ると、７の場合の一の位の数になっていることがわかります。

通常の時計では、１時間経つごとに短針は３０度動きます。（360÷12）

以上の考えを用いて、１時間経つごとに短針が１５０度動くようにすると、不思議な時計を作ることができるのです。