算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

3年生の算数 4年生の算数 5年生の算数 算数の基礎 算数雑学

分割分数と量分数の意味と違いを知っていますか?

投稿日:2019年9月17日 更新日:

分数には「分割分数」と「量分数」があります。この2つの分数を使い分けないととんでもない誤解に繋がります。

分割分数

小学1年生では「はんぶん」という言葉ついて学び、これが分数の入り口となります。

小学2年生では、「1個のケーキを同じ大きさに2つに分けたうちの一つ分は1/2と表す」という学習を行います。

3/4は、4つに分けたうちの3つ分 や

2/5は、5こあるうちの2つ分 など、

いくつに分けたうちのいくつ分

というのは「分割分数」の考え方です。

この分割分数から分数が始められるのは、日本では、「分数を分母から読む」ということに関係があります。

日本では、「分割したうちのいくつ分」という考えが根強く、これは分割分数の考えでもあります。

 

 

 

英語圏では、

と、「分子→分母」の順で読みます。分母はtwoではなくsecond、threeではなくthirdと順序数になります。

また、分子が2以上の場合には分母の最後にsをつけます。

さらに、分母が2の場合には「half」、4の場合には「quarter」になります。

 

 

量分数

小学3年生では、「1mを3等分したうちの一つ分の長さを1/3mといいます。」という「量分数」の学習が始まります。

量分数には、単位が付きます。しかし、分割分数と量分数の違いは単位の有無だけではありません。

 

 

分割分数と量分数の違い

あなたはお腹を空かせているとします。ピザ1/6枚分とピザ1/2枚分、大きい方をもらいたいと思っています。どっちをもらいますか?

具は?重さは?などと野暮なことは聞かないでくださいね…。

1/2枚分のほうが大きいのでしょうか?

そうとは言い切れませんね。下の絵のような可能性もあります。

それぞれのピザの大きさがわからないうちは判断ができないのです。

1枚のピザをいくつ分したうちのいくつ分という分割分数では、基準となる値が異なる場合、大きさを比べることはできません。

つまり、分割分数は大小比較ができません。

これは、分割分数は数ではないことを意味しています。

 

 

分割分数のたし算をオセロで考えてみましょう。すると、

と、「分母+分母」が正しくなってしまいます。

一方、量分数では、1/2m は 1/3m よりも常に大きく(長く)なります。つまり、量分数は大小比較が可能であり、量分数によって、分数を「大小関係を持った数」として扱えるようになるのです。

 

-3年生の算数, 4年生の算数, 5年生の算数, 算数の基礎, 算数雑学

執筆者:

関連記事

外延量と内包量の意味や違いを知っていますか?

連続量は、外延量と内包量に分類されます。分離量と連続量についてはこちら↓↓ 分離量と連続量の意味と違いを知っていますか? もくじ 外延量内包量内包量は2種の外延量の商 外延量 外延量とは、物体の合併が …

L字型の図形の面積の求め方(6種類の解法)

第4学年の算数の研究授業でもよく扱われることのある「L字型の図形の面積の求め方」について、その解法を紹介します。 もくじ 問題解法①1マスずつ数える解法②長方形に分けて足す解法③全体から余計なところを …

不思議な時計のひみつ

上映77周年記念ミッキーファンタジーアワー限定時計 という面白い時計があります。 上の画像を見ていただければお分かりの通り、文字盤が一般的な時計とは異なります。 画像の短針は4を指しているので4時です …

0のたし算ひき算を教えるポイント

大人にとっては簡単で、当たり前だと思われる0のたし算ひき算ですが、意外と躓きポイントは多くあります。児童の躓きを事前に知り、指導に役立ててください。 もくじ 2+0=20?10-0=1?何もない=0 …

三角形の内角の和を帰納的&演繹的に求める方法

三角形の内角の和が180°であることを導くには多くの場合、帰納的に考えます。ここではその帰納的な考え方とともに、三角形の内角の和を演繹的に考える方法も解説します。 もくじ 帰納的①:角度をはかる帰納的 …