算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

5年生の算数

四角形の内角の和 授業のポイント

投稿日:2020年3月18日 更新日:

四角形の内角の和の学習は、研究授業でも扱われることの多い授業です。しかし、教科書通りのやり方には大きな落とし穴があります。詳しくは下のページを参考にしてください。

このページでは、四角形の内角の和の授業を行う際のポイントについて紹介します。

導入

前時で、三角形の内角の和について学んでいるので、その授業末に、児童から「次は、四角形の4つの角の大きさの和を求めたい。」という声があがっているとスムーズですね。

問題

導入からの流れで、

「四角形の4つの角の大きさ(内角)の和はいくつになるでしょう」

でいいです。

見通し

三角形の内角の和が180度であったことを確認するだけでなく、三角形について、演繹的に考えたことを抑える必要があります。

四角形についても、帰納的でなく、演繹的に考えることを確認しましょう。(帰納的・演繹的という言葉は使いません)

さらに、既習の四角形である長方形と正方形について、内角の和が360度であることを確認し、他の四角形も360度になるのかを考えることを抑えましょう。

めあて

今回の授業では、四角形の内角の和を演繹的に考えることがキモとなります。

そのため、「どんな四角形でも、4つの角の大きさ(内角)の和が360度になるのでしょうか。」や

「どんな四角形でも、4つの角の大きさ(内角)の和が360度になるのか調べよう。」

というめあてになります。

自力解決&練り上げ

児童から出されるであろう解法について紹介します。

①対角線を1本引いて、三角形2つ分だと考えるやり方

180度×2=360度 になります。一番シンプルなやり方です。

②対角線を2本引いて、三角形4つ分を考え、中央の余計な角度(360度)をとるやり方

180度×4-360度=360度 になります。

③四角形の中にある点から頂点へ引いた直線で、三角形4つ分を考え、中央の余計な角度をとるやり方

②のやり方と似ていますが、直線の引き方が異なります。詳しくは下で説明します。

④四角形の辺上にある点から頂点へ引いた直線で、三角形3つ分を考え、中央の余計な角度をとるやり方

180度×3-180度=360度 になります。

このとき引く180度は、直線の180度です。

⑤四角形の外にある点から頂点へ引いた直線で、三角形3つ分を考え、中央の余計な角度をとるやり方

180度×3-180度=360度

このとき引く180度は、三角形の内角の和の180度です。

共通点

上で紹介したやり方は、すべて

「ある点から頂点へ直線を引いて三角形に分けている」

という共通点があります。やり方の似ている②と③をみると、

もととなる点が異なることがわかりますね。

まとめ

以上の展開を踏まえて、

「すべての四角形は、2つの三角形に分けることができる」ことを確認し、

「四角形の内角の和は、三角形の内角の和2つ分と考えて、360度です。」

というまとめになります。

発展(一般化)

適用問題を解いても構いませんが、一般化について考えることができます。

⑤のやり方は、そのまま五角形の内角の和に応用できますね。

つまり、「多角形は、三角形に分けることで、内角の和を求めることができる」という点に気づかせてもおもしろいですね。

 

多角形の内角の和の授業についてはこちら

(作成奮闘中)

-5年生の算数

執筆者:

関連記事

輪飾りを作るのに必要な折り紙は何枚?

卒業式や入学式、お誕生日会など、小学校では様々なイベントに向けて輪飾りを作りますね。 その輪飾りを作るのに、折り紙を何枚使うのかを算数的に求めてみたいと思います。 5年生以上の授業でも扱うことができま …

小学校で習う8種類のグラフ

小学校算数では1年生から6年生までの間に8種類のグラフについて学習します。特徴を簡単に説明すれば、 数量の大小を比較するのは絵グラフと棒グラフ 数量の変化をとらえるのは折れ線グラフ 資料の部分と部分( …

分割分数と量分数の意味と違いを知っていますか?

分数には「分割分数」と「量分数」があります。この2つの分数を使い分けないととんでもない誤解に繋がります。 分割分数 小学1年生では「はんぶん」という言葉ついて学び、これが分数の入り口となります。 小学 …

驚きの面積の求め方!ピックの定理

面積を求めるには様々な公式がありますね。今回は、数多ある求積法の中でも、シンプル&驚きのピックの定理について紹介します。     ピックの定理とは… ピックの定理が使える条件は、 ・すべての辺が直線で …

帰納的思考とはどういうことか??

数学における帰納的思考と聞くと数学的帰納法を思いつく人が多いと思います。 小学校の算数でも、数学的帰納法とまでは行きませんが、帰納的な考え方を用いる場合があります。ここでは、数学的帰納法と算数における …