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5年生の算数

四角形の内角の和 教科書の過ち

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四角形の内角の和の学習では、児童が初めて 演繹的な考え方 に出会います。しかし、一般的な(教科書に載っている)展開は、児童の自然な思考の流れに反しています。

一般的な四角形の内角の和の授業は、

①三角形の内角の和を帰納的に求める

②四角形の内角の和を帰納的に求める

③四角形の内角の和を演繹的に求める

という流れになっています。どこがよくないのか分かりますか?

「演繹的に考える」とは?

そもそも、どうして、四角形の内角の和を「演繹的に考える」のでしょうか。

「演繹的に考える」とは、簡単に言えば、「分かっていることを使って分かることをみつける」ということです。

この単元では、「三角形の内角の和は180度である」ことを使って、「四角形の内角の和は360度である」ことを見つけるのです。

(詳しくはこちら)

「帰納的に考える」のはダメなの?

四角形の内角の和は、三角形の内角の和をもとに考えます。(演繹的な考え方)

それでは、『四角形の内角の和も三角形と同じように、「帰納的に考え」ればいいじゃないか!』と児童が考えるのは当然のことです。

教科書の流れでは、四角形の内角の和も「帰納的に考え」させます。ここで授業者が困るのです。

 

致命的な問題点

四角形の内角の和を「帰納的に」360度であると求めた後、どのように授業を展開しますか?教科書では、

すべての四角形について、360度であると調べたわけではない(帰納的)から、どんな四角形についても360度であることを調べる方法(演繹的)はないかな」と考えることになります。

ここで、児童は疑問に思います。

「三角形の内角の和は、そうやって(帰納的に)求めたじゃん!」

「すべての三角形について、180度であると調べたわけではないから、180度じゃない三角形もあるのか!?」

 

この後、

『四角形の内角の和は、四角形を三角形2つに分けて、180度×2で360度です』

と考えたところで、

「三角形の内角の和は、180度であるか、すべての三角形について調べたわけではないから、わからない!」

となってしまうのです。

「演繹的に考える」際に、最も大切な、分かっていることを、教師自身が否定をしたまま、否定を他ことにも気づかずに進めてしまっているのです。

解決策

この問題を解決するために、解決策は1つしかありません。それは、

三角形の内角の和を演繹的に求める ということです。下のページでは、三角形の内角の和を演繹的に求める授業について紹介しています。

つまり、授業の流し方として、

①三角形の内角の和を帰納的に求める

②四角形の内角の和を帰納的に求める

③三角形の内角の和を演繹的に求める

④四角形の内角の和を演繹的に求める

もしくは、

①三角形の内角の和を帰納的に求める

②三角形の内角の和を演繹的に求める

③四角形の内角の和を演繹的に求める

という展開の仕方をするべきでしょう。

具体的な授業の展開の仕方については、下のページで紹介します。

(作成奮闘中)

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