角柱の体積の求め方を考える授業では、絶対に授業者が忘れてはならない大前提の考えがあります。それは、
角柱の体積は、底面積×高さ で求められるかどうかは、まだわからない
ということです。
角柱の体積の求め方を考える授業なのだから、「底面積×高さで求められるかどうかわからない」ということは当たり前なのですが。多くの授業で、この大前提が抜けてしまっているのです。
それでは、下の三角柱の体積を求めながら考えを見ていきましょう。
もくじ
解法１：底面積×高さ（本時では✖）
塾などですでに三角柱の体積について習っている子や、「直方体と同じようにできるだろう」と考える子は、底面積×高さで求めてしまいます。
もし、底面積×高さ で体積を求めている子がいたら、
「三角柱の体積は、底面積×高さで求められるの？どうして？」と切り返す必要があります。
間違えても、「そうだね！できたね！」などとは言ってはいけません。
解法２：１段目の体積から積んでいく（本時では✖）
直方体の体積の学習をしっかりと受けた児童（もしくは教師がしっかりとポイントを抑えた）ならば、この考えが真っ先に思い浮かぶはずです。
三角柱の高さを１ｃ㎥ごとに区切り、１段目の体積をまずは考えます。
直方体の体積はこのように求めたのですが、そもそも三角柱は１段目（１ｃ㎥）であっても、体積を求めることはできません。
体積は、１㎤の立方体がいくつあるかであり、三角柱の場合には、全てを立方体で埋めることができないからです。
ですから、実はこの解法も（本時では）✖なのです。
解法３：直方体の半分
三角柱を直方体の半分と見ます。
三角柱が２個分で直方体になるので、直方体の体積の半分が三角柱の体積になります。
式にすると、縦４×横３×高さ５÷２
です。この÷２は、直方体の半分を表していることに注意しましょう。
三角柱の体積の求め方へ
縦×横×高さ÷２を、縦×横÷２×高さと 変形し、
底面の底辺×底面の高さ÷２×三角柱の高さ と考えることで、
底面積×高さ と同じ値になるということを抑えます。
飽くまでも同じなのは体積の値であり、考え方ではありません。
これで、三角柱の体積は、底面積×高さ で求められる！
としてはいけません。今、扱ったのは、底面が直角三角形であるからです。
つまり、下のような三角柱
については、まだ、底面積×高さ で求められるかどうかはわからないということです。
しかし、この三角柱の体積は、難しくはありません。三角形の面積を求めたときと同様に考えて、２つの底面が直角三角形である三角柱が２個あると考えればいいのです。
ここまできて、ようやく、三角柱の体積は、底面積×高さで求められる！と言えるのです。
角柱の体積の求め方へ
直方体の体積は、底面積×高さ で求められる。
三角柱の体積も、底面積×高さ で求められる。
だから、角柱の体積は、底面積×高さ で求められる！！！
としてしまう授業が多く存在します。
確かに、角柱の体積は、底面積×高さ で求められるのですが、児童は「底面積×高さで求められる理由」を答えられますか？
例えば、下のような底面が台形である。四角柱だったら…？
台形の面積は求められるから、それに高さをかけて…
本当にそれでいいのでしょうか。この四角柱の体積は、本当に、底面積×高さで求められるのでしょうか。
そこを児童が答えられなければ、この授業は失敗です。
体積から離れて、台形の面積をどのように考えたのか振り返ってみましょう。
台形を２つの三角形と見て、面積を求めたはずです。
この考えを使えは、底面がどんな四角柱でも、２つの三角柱に分けることができることから、底面積×高さ で体積が求められることがわかるのです。
では、底面が五角形だったら？
同じように、三角柱に分ければいいことがわかりますね。
ラストにもう１つ、円柱だったらどうでしょうか。
円も面積と同様に、多くの三角形が合わさってできたと考えればいいのです。
ここまで、考えを広げて、ようやく、角柱の体積は、底面積×高さで求められる！という本時の学習内容が完成するのです。
