算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

6年生の算数

対称の中心を使わずに点対称な図形をかく

投稿日:

線対称の線対称は点対称!

線対称と点対称の授業では、それぞれの特徴について考え、それぞれの図形の書き方を学びますが、線対象と点対称の関係までは考えません。むしろ、全くの別物として扱うこともあるようです。

しかし、線対称と点対称には密接な関係があります。

それは、点対称な図形を描くには、線対称な図形の描き方を2回繰り返せばいいということです。

言葉で説明してもわかりにくいので、早速、描いてみましょう。

下のような図形の点対称な図形を描いてみましょう。

これは、もちろん下のようになりますね。

では、これを、対称の中心を使わずに描いてみましょう。

まず、対称の軸をもとに、線対称な図形を描く要領で進めていきます。

これでは、線対称な図形であり、点対称な図形ではありません。次に、先ほどの対称の軸と垂直に交わる直線を第2の対象の軸とし、再度、線対称な図形の要領で描いていきます。

線が重なって見にくいですが、下のようになります。

これで、点対称な図形を描くことができました。

このように、線対称な図形の描き方を2回使うと、点対称な図形を描くことができるのです。

また、2本の対称の軸の交点が、対称の中心となることも注目したいポイントです。

どうして そうなるの?

少し数学的に証明してみましょう。

ある点を(-a,-b)とします。この点の対称の中心をもとにした、対応する点は(a,b)です。

また、この…(-a,-b)の対称の軸をもとにした、対応する点は(a,-b)です。

この(a,-b)を2本目の対象の軸(先ほどの対象の軸と垂直に交わる直線)をもとに、対応する点は(a,b)となります。

これは、対称の中心をもとにした、対応する点(a,b)と一致しますね。

 

このように、線対称と点対称を全くの別物として扱うのではなく、関係性を捉えさせることで、図形への見方を深めることができます。

-6年生の算数

執筆者:

関連記事

世界のわり算の筆算4種類!メリット&デメリット

世界中には様々なわり算の筆算のやり方があります。世界中のわり算の筆算を知ることで、日本のわり算の筆算のメリット・デメリットが見えてきます。最初にメキシコから見ていきましょう。 メキシコのわり算 メキシ …

驚きの面積の求め方!ピックの定理

面積を求めるには様々な公式がありますね。今回は、数多ある求積法の中でも、シンプル&驚きのピックの定理について紹介します。     ピックの定理とは… ピックの定理が使える条件は、 ・すべての辺が直線で …

分数のわり算 ~7種類の解法~

「分数のわり算は、わる数の分母と分子を逆にして(逆数を)かければよい」という考えだけが取り上げられますが、他のやり方でも、答えを導くことができます。 このページでは、 という問題から、 を解くことを考 …

割り切れる数を探そう!

割り切れる数の見つけ方を知ることで、わり算や約分が格段に楽になります!知っていないと損する割り切れる数の見つけ方を紹介します。

速さや濃度の公式は覚える必要はない!①

算数の学習では、多くの公式が出てきます。本当に覚えることが必要な公式でしょうか。もちろん大切なもの、仕組みを理解するのは小学生には難しいものもあります。しかし、中には公式を覚える必要のないものもありま …