数の種類（自然数から虚数まで）

一番簡単な数は何でしょうか？多くの方が「１」と答えるでしょう。

自然数

１から始まり、次々に１をたしていってできる数を自然数といいます。

「数をかぞえて」と言われたときに「１，２，３…」と「自然に出てくる数」と考えればいいでしょう。（０を自然数に入れる場合もありますが、高校数学までは０は自然数に含めません。）

１から始まり、次々に１をたしていくと自然数ができました。

では、１から始まり、次々に１をひくと、どうなるでしょうか。

まず、１－１＝０ですね。続いて、「－１，－２，－３…」と負の数が無限に続きます。

自然数と０と負の数をまとめて「整数」といいます。

整数ａを０でない整数ｂで割った数を

と表した数を「分数」といいます。

また、ａ＜ｂのときを「真分数」、ａ＞ｂのときを「仮分数」

さらに、仮分数を整数と真分数の和で表した数を「帯分数」といいます。

十進位取り記数法で小数点を使って表した数を「小数」といいます。

１より小さい小数（一の位以上の数が０）を「純小数」といいます。

整数と純小数の和になっている小数を「帯小数」といいます。

２０÷３＝０．６６６６６…のように、いつまでも割り切ることができない小数を「無限小数」といいます。

一番有名な無限小数は、円周率（3.141592…）でしょう。

さらに、無限小数の中で、一定の数字が繰り返されている小数を「循環小数」といいます。循環小数は、無限に続くのですべてを書くことができません。そこで、下のように表します。

無限小数に対して、割り切れる小数を「有限小数」といいます。

上記の整数・分数・小数をまとめて「有理数」といいます。

整数・分数・小数では表すことができない（無理）な数を「無理数」といいます。無理数は表すことが無理なので、特別な記号で表します。

例えば、円周率＝３．１４１５９２をπ（パイ）で表したり、ネイピア数＝２．７１８２…をeで表したりしますね。

有理数と無理数を合わせて「実数」といいます。

無理数は数で表すことはできませんが、「一辺の辺の長さが１０ｃｍの正方形の対角線は１０√２になる」など、実際にその数は存在しますね。

実数ではない数、つまり実際には存在しない数を「虚数」といいます。

例えば、◆×◆＝－１となる◆をiと表したり、■×■×■＝１となり、■が１でない数をωと表したりします。

また、実数と虚数で表した数を「複素数」といいます。