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正方形はいくつある??

投稿日:2019年8月22日 更新日:

正方形は何かを学ぶ2年生から高校生まで、幅広く行える授業です。子供の実態に応じて、または何を身につけさせたいのかに応じて、解法例を取り上げ、思考を深めてみてください。

問題

下の図の中に正方形はいくつありますか?(1マスは方眼です)

解法①コツコツ数える

一番単純、かつ一番確実な方法です。下のように表にあらわすとより明確になります。

 

解法②式で表す

解法①ありきかもしれませんが、規則性を見つけて式に表してみましょう。式に表すことにより、一般化が図れるようになります。

小学校段階では、(1×1)+(2×2)+… と表せばいいでしょう。小学校高学年であればここまで深めたいですね。

 

発展問題

上の問題では、縦4列、横4行(4×4)の方眼でできた正方形について考えました。

では、10×10の方眼でできた正方形ではどうなるのでしょうか?

もっと飛躍して、1万×1万では?

数が大きくなると必然と数えるやり方は不可能になります。つまり、一般化が不可欠となります。

「n×nの方眼でできた正方形の中に、正方形はいくつありますか?」

 

解法

初めの問題の解法②を見ると一般化は簡単でしょう。

となりますね。小学校段階では、上の等式の右辺の理解までは至らないので、10×10くらいまでが限界かもしれません。それでも、解法①のように数えるよりも、一般化した方が効率的であることは感じられると思います。

 

このページでは正方形の数について考えました。別のページでは、

長方形はいくつある??

という授業についても説明しています。正方形よりも格段にレベルが上がりますよ。

 

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