算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

2年生の算数 3年生の算数 4年生の算数 5年生の算数 6年生の算数 単発授業

正方形はいくつある??

投稿日:2019年8月22日 更新日:

正方形は何かを学ぶ2年生から高校生まで、幅広く行える授業です。子供の実態に応じて、または何を身につけさせたいのかに応じて、解法例を取り上げ、思考を深めてみてください。

問題

下の図の中に正方形はいくつありますか?(1マスは方眼です)

解法①コツコツ数える

一番単純、かつ一番確実な方法です。下のように表にあらわすとより明確になります。

 

解法②式で表す

解法①ありきかもしれませんが、規則性を見つけて式に表してみましょう。式に表すことにより、一般化が図れるようになります。

小学校段階では、(1×1)+(2×2)+… と表せばいいでしょう。小学校高学年であればここまで深めたいですね。

 

発展問題

上の問題では、縦4列、横4行(4×4)の方眼でできた正方形について考えました。

では、10×10の方眼でできた正方形ではどうなるのでしょうか?

もっと飛躍して、1万×1万では?

数が大きくなると必然と数えるやり方は不可能になります。つまり、一般化が不可欠となります。

「n×nの方眼でできた正方形の中に、正方形はいくつありますか?」

 

解法

初めの問題の解法②を見ると一般化は簡単でしょう。

となりますね。小学校段階では、上の等式の右辺の理解までは至らないので、10×10くらいまでが限界かもしれません。それでも、解法①のように数えるよりも、一般化した方が効率的であることは感じられると思います。

 

このページでは正方形の数について考えました。別のページでは、

長方形はいくつある??

という授業についても説明しています。正方形よりも格段にレベルが上がりますよ。

 

-2年生の算数, 3年生の算数, 4年生の算数, 5年生の算数, 6年生の算数, 単発授業

執筆者:

関連記事

腹囲がどのくらい減れば、痩せて見えるのか

ダイエットをするときに、やはり気になるのが、人の目ですね。 一番気になるお腹周り(腹囲)が、どのくらい減れば、外見が痩せて見えるのかを数学的に考えてみましょう。 見た目はすぐに変わらない まずは、人の …

三角形の面積の公式の導き方(8種類)

三角形の面積の公式 「底辺✕高さ÷2」 を導く考え方について説明します。 学習指導要領には、面積の公式の導き方として、以下の三点が挙げられています。 ① 図形の一部を移動して,計算による求積が可能な図 …

不思議な時計のひみつ

上映77周年記念ミッキーファンタジーアワー限定時計 という面白い時計があります。 上の画像を見ていただければお分かりの通り、文字盤が一般的な時計とは異なります。 画像の短針は4を指しているので4時です …

0.1って何?

小数の基礎となる「0.1」について、簡単な動画にしてみました。 小数について解説したページはこちら↓ 小数(1より小さい数)の基礎基本 おまけ↓ 小数ゲーム

正多角形の面積から円の面積の公式へ

正五角形の面積を求めてみましょう。 抽象的になりますが、一般化を図るために言葉の式で考えます。 次に、正六角形の面積を考えます。 どちらの面積も、 「周りの長さ✕高さ÷2」 で求められるようです。   …