算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

2年生の算数 3年生の算数 4年生の算数 5年生の算数 6年生の算数 単発授業

正方形はいくつある??

投稿日:2019年8月22日 更新日:

正方形は何かを学ぶ2年生から高校生まで、幅広く行える授業です。子供の実態に応じて、または何を身につけさせたいのかに応じて、解法例を取り上げ、思考を深めてみてください。

問題

下の図の中に正方形はいくつありますか?(1マスは方眼です)

解法①コツコツ数える

一番単純、かつ一番確実な方法です。下のように表にあらわすとより明確になります。

 

解法②式で表す

解法①ありきかもしれませんが、規則性を見つけて式に表してみましょう。式に表すことにより、一般化が図れるようになります。

小学校段階では、(1×1)+(2×2)+… と表せばいいでしょう。小学校高学年であればここまで深めたいですね。

 

発展問題

上の問題では、縦4列、横4行(4×4)の方眼でできた正方形について考えました。

では、10×10の方眼でできた正方形ではどうなるのでしょうか?

もっと飛躍して、1万×1万では?

数が大きくなると必然と数えるやり方は不可能になります。つまり、一般化が不可欠となります。

「n×nの方眼でできた正方形の中に、正方形はいくつありますか?」

 

解法

初めの問題の解法②を見ると一般化は簡単でしょう。

となりますね。小学校段階では、上の等式の右辺の理解までは至らないので、10×10くらいまでが限界かもしれません。それでも、解法①のように数えるよりも、一般化した方が効率的であることは感じられると思います。

 

このページでは正方形の数について考えました。別のページでは、

長方形はいくつある??

という授業についても説明しています。正方形よりも格段にレベルが上がりますよ。

 

-2年生の算数, 3年生の算数, 4年生の算数, 5年生の算数, 6年生の算数, 単発授業

執筆者:

関連記事

三角形の面積の公式の導き方(8種類)

三角形の面積の公式 「底辺✕高さ÷2」 を導く考え方について説明します。 学習指導要領には、面積の公式の導き方として、以下の三点が挙げられています。 ① 図形の一部を移動して,計算による求積が可能な図 …

□を使った式の落とし穴(□の使い分け)

□は、数をかく場所としての記号として用いる場合と、未知の数量を表す記号として用いる場合、変量を表す記号として用いる場合の3つの使い方があります。 ここでは、□が用いられる場面や児童のつまづきやすいポイ …

だれを大会に出す?~情報整理の活用~(6年生)

6年生の情報を整理して活用する学習後に行うことができます。 問題:ひな、さくら、かのん の3人のうち1人だけが、ボール投げ大会に出場できます。大会では、ボールを一球投げて、遠くまで飛ばした人が優勝とな …

比例学習のスパイラル(各学年で教えるべきこと)

算数の山の1つである「比例」の学習は4年生から始まります。どのような系統的学習を経て児童は比例を学ぶのでしょうか。     4年:変わり方 4年生では、「ともなって変わる2つの量の変わり方を調べる」と …

分数のわり算 ~7種類の解法~

「分数のわり算は、わる数の分母と分子を逆にして(逆数を)かければよい」という考えだけが取り上げられますが、他のやり方でも、答えを導くことができます。 このページでは、 という問題から、 を解くことを考 …