算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

2年生の算数 3年生の算数 4年生の算数 5年生の算数 6年生の算数 単発授業

正方形はいくつある??

投稿日:2019年8月22日 更新日:

正方形は何かを学ぶ2年生から高校生まで、幅広く行える授業です。子供の実態に応じて、または何を身につけさせたいのかに応じて、解法例を取り上げ、思考を深めてみてください。

問題

下の図の中に正方形はいくつありますか?(1マスは方眼です)

解法①コツコツ数える

一番単純、かつ一番確実な方法です。下のように表にあらわすとより明確になります。

 

解法②式で表す

解法①ありきかもしれませんが、規則性を見つけて式に表してみましょう。式に表すことにより、一般化が図れるようになります。

小学校段階では、(1×1)+(2×2)+… と表せばいいでしょう。小学校高学年であればここまで深めたいですね。

 

発展問題

上の問題では、縦4列、横4行(4×4)の方眼でできた正方形について考えました。

では、10×10の方眼でできた正方形ではどうなるのでしょうか?

もっと飛躍して、1万×1万では?

数が大きくなると必然と数えるやり方は不可能になります。つまり、一般化が不可欠となります。

「n×nの方眼でできた正方形の中に、正方形はいくつありますか?」

 

解法

初めの問題の解法②を見ると一般化は簡単でしょう。

となりますね。小学校段階では、上の等式の右辺の理解までは至らないので、10×10くらいまでが限界かもしれません。それでも、解法①のように数えるよりも、一般化した方が効率的であることは感じられると思います。

 

このページでは正方形の数について考えました。別のページでは、

長方形はいくつある??

という授業についても説明しています。正方形よりも格段にレベルが上がりますよ。

 

-2年生の算数, 3年生の算数, 4年生の算数, 5年生の算数, 6年生の算数, 単発授業

執筆者:

関連記事

比例学習のスパイラル(各学年で教えるべきこと)

算数の山の1つである「比例」の学習は4年生から始まります。どのような系統的学習を経て児童は比例を学ぶのでしょうか。     4年:変わり方 4年生では、「ともなって変わる2つの量の変わり方を調べる」と …

幼児はどのように数をかぞえるのか? 数の数え方6種類

物の数をかぞえるという行為は、算数において、最も基礎的な学習といっても過言ではありません。 幼児から小学1年生の児童は、どのように物の数をかぞえるのか、親として授業者として抑えるべきポイントを解説しま …

面積の公式は1つでいい!万能な公式を紹介します!

面積の公式は、「たて✕横」や「底辺✕高さ」などたくさんあります。 「1つの公式に当てはめれば全部うまく行く!という万能な公式があればいいのに!」と考えたことがある人も多くいるでしょう。 ここでは、そん …

わり算(除法)の種類 包含除と等分除

わり算には「包含除」と「等分除」があります。この区別をしっかりと教えなくてはなりません。しかし、なんとなくしかわからない方も多いと思います。包含除と等分除の違いと区別をわかりやすく説明していきます。 …

三角定規2枚で作ることのできる角度

2種類の三角定規を1枚ずつ使って、どのような角度が作れるでしょうか。 角をそのまま使って まず、30度、45度、60度、90度、180度は、下のように、すでにありますね。 それでは、三角定規を組み合わ …