算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

4年生の算数 5年生の算数 6年生の算数 算数の基礎

比例学習のスパイラル(各学年で教えるべきこと)

投稿日:2019年10月23日 更新日:

算数の山の1つである「比例」の学習は4年生から始まります。どのような系統的学習を経て児童は比例を学ぶのでしょうか。

 

 

4年:変わり方

4年生では、「ともなって変わる2つの量の変わり方を調べる」という学習が出てきます。学習指導要領を読むと、

と書かれており、表と式とグラフといった比例を学ぶ上で、非常に大切な基礎を4年生で学ぶことがわかります。

表を横に見る

4年生では、表を横に見たときに、いくつずつ増えているかに注目します。

表を縦に見る

表を縦に見る見方は、少し難易度が高いので、それ程、重点的に指導する教科書は少ないように感じます。

表を縦に見る見方は、6年生になったら必須として出てきます。

式であらわす

4年生になると、言葉の式から発展し、□や△を使った式を立てていきます。

(新学習指導要領からは、○ではなく、△になりました。○と0が見間違えやすいからでしょうかね)

3年生までは、□を未知数として扱っていました。この学習では、変数として扱われます。

児童は、言葉の式を立てることができても、その言葉を□や△であらわすことが苦手です。□や△に数字を当てはめようとするのです。□や△にはどんな数字も入り得ることを教える必要があります。

表からきまり(きまった数)を見つけて、式にあらわすことが多いです。

グラフであらわす

グラフであらわす際にも、表から情報を得ます。表から得た数値をもとにグラフ上に点を打ち、その点を直線で結びます。

0.1や0.5など、細かい点を無数にうち、点の集合がグラフ(直線)になるという考えは、中学校数学で扱われます。

 

 

5年:簡単な比例

5年生になり、ようやく「比例」という言葉を使います。学習指導要領には、

と書かれています。

実は、5年生の「比例」の学習は2時間程度しかありません。(教科書会社により違いはあるかと思います。)少しだけ、4年生から発展しています。

表を横に見る

4年生では、表を横に見た際に、いくつずつ増えているか。というたし算で捉えていました。5年生では、

一方が2倍、3倍…になるとき、もう一方も2倍、3倍…になる

と、かけ算で捉えます。

 

 

6年:比例

いよいよ6年生で本格的に比例の学習が始まります。が、内容としては4,5年生の内容とさほど変わりません。

レベルアップする内容は2つ

1つ目は、今までは表をベースに考えていましたが、表を介さないで式にあらわしたり、グラフだけから必要な情報を得ることになります。

具体的には、4,5年生では、

問題→表→式 もしくは、問題→表→グラフ

でしたが、6年生では、

問題→式 や 問題→グラフ→式 となることが多いです。

算数が苦手な子は、一度、問題やグラフをもとに表を作り、表を頼りにすると解けやすくなります。(4年生のレベルまで下がります)

2つ目は、比例関係をもとに、日常生活の諸問題を解決することです。

例えば、たくさんある紙の枚数をすべて数えないで出したり、10円玉貯金の金額を出したりすることです。

3年間の比例学習を通して得た知識・技能を使って比例を生活と結びつけるのです。

 

小学校算数における比例学習の系統性が見えてきましたでしょうか。中学校でも比例の学習をしますが、小学校で「きまった数」と言っていたものが「比例定数」であり、小学校で習ったことを再度学ぶことになります。

そして、一次関数へと歩を進めていくのです。

-4年生の算数, 5年生の算数, 6年生の算数, 算数の基礎

執筆者:


関連記事

タクシーでいくら払う?(4年生以上)

4年生以上を対象とした「答えが複数ある問題」です。 「筋道を立てて考え説明することの大切さ」や「算数を知らないと損をする(知っていると得をする)こと」、そして「算数って楽しい!」と思ってもらえる授業に …

四角形のしきつめ

平行四辺形 ひし形 台形 四角形 四角形のしきつめの授業等に活用してください。 ぴったりと敷き詰められる図形の美しさ なぜ美しく敷き詰めることができるのか という不思議も追及してください

混み具合「単位量あたり」を指導する際のポイント

5年生の学習の中で、最も難しい単元と言っても過言ではないのが「単位量あたり」です。ここでは、「単位量あたり」の授業をする上で大切となるポイントを説明します。 問題 下の3つの部屋の中で、一番混んでいる …

三角形の面積の公式の導き方(8種類)

三角形の面積の公式 「底辺✕高さ÷2」 を導く考え方について説明します。 学習指導要領には、面積の公式の導き方として、以下の三点が挙げられています。 ① 図形の一部を移動して,計算による求積が可能な図 …

L字型の図形の面積の求め方(6種類の解法)

第4学年の算数の研究授業でもよく扱われることのある「L字型の図形の面積の求め方」について、その解法を紹介します。 問題 下の直線で囲まれた図形の面積を求めましょう。 図形の中に方眼があるのかないのかは …