直方体があります。

この直方体には12本の辺がありますが、展開図にするためには、いくつの辺を切ればいいでしょうか??
もくじ
解法① くっつく辺の数を考える
直方体の展開図を考えます。

直方体の展開図の周りの辺は、全部で14本あります。この辺が2つずつくっついて直方体の1つの辺になります。
下の展開図の同色のところがくっつきます。

14本ある辺が2本ずつくっつくので、直方体は、
14÷2=7 で、7本の辺がくっついたものであることがわかります。
つまり、直方体の12本の辺のうち、7本の辺を切れば展開図になります。
解法② 不要な辺を除く

直方体の展開図には19本の辺があります。
直方体には12本の辺があります。
展開図の19本ある辺のうち7本は不要なのです。
つまり、この7本を切ればいいのです。
解法③ 折られる辺を考える
直方体には12本の辺があります。その内、展開図で考えると、上の5本は切られることなく、折られる辺です。つまり、12本中5本は切らないので、
12-5=7
で7本切ることがわかります。
解法④ 一般化する
直方体(四角柱)ではなく、簡易化し、三角柱で考えてみましょう。

この三角柱を展開図にするために、3本の辺からなる底面について考えます。
底面の3本の辺を全て切ると、展開図はバラバラになってしまいます。(上面も同様)

つまり、1つの辺を残さないといけません。
次に、側面を考えると、側面の3本ある辺のうち、1本を切ると、開きます。つまり、側面は1回切ればいいのです。
よって、三角柱を展開図にするためには、
(3-1)×2+1=5 で、5本切ればいいことがわかります。
これを、n角柱で考えます。まず、上面と底面はそれぞれ1本の辺を残すので、(n-1)本の辺を切ります。
側面はn角柱でも、1本切れば開きます。
つまり、n角柱を展開図にするためには、
(n-1)×2+1 本の辺を切る
という一般化が図れました。
直方体は四角柱ですので、nに4を代入し、
(4-1)×2+1=7
7本の辺を切ればいいことがわかります。