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6年生の算数 単発授業

直方体を何回切れば展開図になる???

投稿日:2019年10月8日 更新日:

直方体があります。

この直方体には12本の辺がありますが、展開図にするためには、いくつの辺を切ればいいでしょうか??

解法① くっつく辺の数を考える

直方体の展開図を考えます。

直方体の展開図の周りの辺は、全部で14本あります。この辺が2つずつくっついて直方体の1つの辺になります。

下の展開図の同色のところがくっつきます。

14本ある辺が2本ずつくっつくので、直方体は、

14÷2=7 で、7本の辺がくっついたものであることがわかります。

つまり、直方体の12本の辺のうち、7本の辺を切れば展開図になります。

解法② 不要な辺を除く

直方体の展開図には19本の辺があります。

直方体には12本の辺があります。

展開図の19本ある辺のうち7本は不要なのです。

つまり、この7本を切ればいいのです。

解法③ 折られる辺を考える

直方体には12本の辺があります。その内、展開図で考えると、上の5本は切られることなく、折られる辺です。つまり、12本中5本は切らないので、

12-5=7

で7本切ることがわかります。

解法④ 一般化する

直方体(四角柱)ではなく、簡易化し、三角柱で考えてみましょう。

この三角柱を展開図にするために、3本の辺からなる底面について考えます。

底面の3本の辺を全て切ると、展開図はバラバラになってしまいます。(上面も同様)

つまり、1つの辺を残さないといけません。

次に、側面を考えると、側面の3本ある辺のうち、1本を切ると、開きます。つまり、側面は1回切ればいいのです。

よって、三角柱を展開図にするためには、

(3-1)×2+1=5 で、5本切ればいいことがわかります。

これを、n角柱で考えます。まず、上面と底面はそれぞれ1本の辺を残すので、(n-1)本の辺を切ります。

側面はn角柱でも、1本切れば開きます。

つまり、n角柱を展開図にするためには、

(n-1)×2+1 本の辺を切る

という一般化が図れました。

直方体は四角柱ですので、nに4を代入し、

(4-1)×2+1=7

7本の辺を切ればいいことがわかります。

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