直方体を何回切れば展開図になる？？？

投稿日：2019年10月8日更新日：2019年10月27日

直方体があります。

この直方体には１２本の辺がありますが、展開図にするためには、いくつの辺を切ればいいでしょうか？？

解法①　くっつく辺の数を考える

直方体の展開図を考えます。

直方体の展開図の周りの辺は、全部で１４本あります。この辺が２つずつくっついて直方体の１つの辺になります。

下の展開図の同色のところがくっつきます。

１４本ある辺が２本ずつくっつくので、直方体は、

１４÷２＝７　で、７本の辺がくっついたものであることがわかります。

つまり、直方体の１２本の辺のうち、７本の辺を切れば展開図になります。

直方体の展開図には１９本の辺があります。

直方体には１２本の辺があります。

展開図の１９本ある辺のうち７本は不要なのです。

つまり、この７本を切ればいいのです。

直方体には１２本の辺があります。その内、展開図で考えると、上の５本は切られることなく、折られる辺です。つまり、１２本中５本は切らないので、

１２－５＝７

で７本切ることがわかります。

直方体（四角柱）ではなく、簡易化し、三角柱で考えてみましょう。

この三角柱を展開図にするために、３本の辺からなる底面について考えます。

底面の３本の辺を全て切ると、展開図はバラバラになってしまいます。（上面も同様）

つまり、１つの辺を残さないといけません。

次に、側面を考えると、側面の３本ある辺のうち、１本を切ると、開きます。つまり、側面は１回切ればいいのです。

よって、三角柱を展開図にするためには、

（３－１）×２＋１＝５　で、５本切ればいいことがわかります。

これを、ｎ角柱で考えます。まず、上面と底面はそれぞれ１本の辺を残すので、（ｎ－１）本の辺を切ります。

側面はｎ角柱でも、１本切れば開きます。

つまり、ｎ角柱を展開図にするためには、

（ｎ－１）×２＋１　本の辺を切る

という一般化が図れました。

直方体は四角柱ですので、ｎに４を代入し、

（４－１）×２＋１＝７

７本の辺を切ればいいことがわかります。