算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

6年生の算数 単発授業

直方体を何回切れば展開図になる???

投稿日:2019年10月8日 更新日:

直方体があります。

この直方体には12本の辺がありますが、展開図にするためには、いくつの辺を切ればいいでしょうか??

解法① くっつく辺の数を考える

直方体の展開図を考えます。

直方体の展開図の周りの辺は、全部で14本あります。この辺が2つずつくっついて直方体の1つの辺になります。

下の展開図の同色のところがくっつきます。

14本ある辺が2本ずつくっつくので、直方体は、

14÷2=7 で、7本の辺がくっついたものであることがわかります。

つまり、直方体の12本の辺のうち、7本の辺を切れば展開図になります。

解法② 不要な辺を除く

直方体の展開図には19本の辺があります。

直方体には12本の辺があります。

展開図の19本ある辺のうち7本は不要なのです。

つまり、この7本を切ればいいのです。

解法③ 折られる辺を考える

直方体には12本の辺があります。その内、展開図で考えると、上の5本は切られることなく、折られる辺です。つまり、12本中5本は切らないので、

12-5=7

で7本切ることがわかります。

解法④ 一般化する

直方体(四角柱)ではなく、簡易化し、三角柱で考えてみましょう。

この三角柱を展開図にするために、3本の辺からなる底面について考えます。

底面の3本の辺を全て切ると、展開図はバラバラになってしまいます。(上面も同様)

つまり、1つの辺を残さないといけません。

次に、側面を考えると、側面の3本ある辺のうち、1本を切ると、開きます。つまり、側面は1回切ればいいのです。

よって、三角柱を展開図にするためには、

(3-1)×2+1=5 で、5本切ればいいことがわかります。

これを、n角柱で考えます。まず、上面と底面はそれぞれ1本の辺を残すので、(n-1)本の辺を切ります。

側面はn角柱でも、1本切れば開きます。

つまり、n角柱を展開図にするためには、

(n-1)×2+1 本の辺を切る

という一般化が図れました。

直方体は四角柱ですので、nに4を代入し、

(4-1)×2+1=7

7本の辺を切ればいいことがわかります。

-6年生の算数, 単発授業

執筆者:

関連記事

no image

三角定規2枚で作ることのできる角度

2種類の三角定規を1枚ずつ使って、どのような角度が作れるでしょうか。 角をそのまま使って まず、30度、45度、60度、90度、180度は、下のように、すでにありますね。 それでは、三角定規を組み合わ …

比例学習のスパイラル(各学年で教えるべきこと)

算数の山の1つである「比例」の学習は4年生から始まります。どのような系統的学習を経て児童は比例を学ぶのでしょうか。     4年:変わり方 4年生では、「ともなって変わる2つの量の変わり方を調べる」と …

魅力的なパンフレットを作ろう!~グラフの応用~

問題:あなたは「究塾」という塾から、「塾生を集めるためのパンフレットに使うグラフを、作ってほしい」と頼まれました。 究塾の過去の合格者数は下の表のとおりです。 あなたなら、どのようなグラフを作りますか …

わり算の性質を理解させる方法

わり算の性質が理解できれば、楽に計算できたり、計算ミスも減ります。どのように児童に、わり算の性質を理解させるのか解説します。

小学校で習う8種類のグラフ

小学校算数では1年生から6年生までの間に8種類のグラフについて学習します。特徴を簡単に説明すれば、 数量の大小を比較するのは絵グラフと棒グラフ 数量の変化をとらえるのは折れ線グラフ 資料の部分と部分( …