直方体があります。
この直方体には１２本の辺がありますが、展開図にするためには、いくつの辺を切ればいいでしょうか？？
もくじ
解法① くっつく辺の数を考える
直方体の展開図を考えます。
直方体の展開図の周りの辺は、全部で１４本あります。この辺が２つずつくっついて直方体の１つの辺になります。
下の展開図の同色のところがくっつきます。
１４本ある辺が２本ずつくっつくので、直方体は、
１４÷２＝７ で、７本の辺がくっついたものであることがわかります。
つまり、直方体の１２本の辺のうち、７本の辺を切れば展開図になります。
解法② 不要な辺を除く
直方体の展開図には１９本の辺があります。
直方体には１２本の辺があります。
展開図の１９本ある辺のうち７本は不要なのです。
つまり、この７本を切ればいいのです。
解法③ 折られる辺を考える
直方体には１２本の辺があります。その内、展開図で考えると、上の５本は切られることなく、折られる辺です。つまり、１２本中５本は切らないので、
１２－５＝７
で７本切ることがわかります。
解法④ 一般化する
直方体（四角柱）ではなく、簡易化し、三角柱で考えてみましょう。
この三角柱を展開図にするために、３本の辺からなる底面について考えます。
底面の３本の辺を全て切ると、展開図はバラバラになってしまいます。（上面も同様）
つまり、１つの辺を残さないといけません。
次に、側面を考えると、側面の３本ある辺のうち、１本を切ると、開きます。つまり、側面は１回切ればいいのです。
よって、三角柱を展開図にするためには、
（３－１）×２＋１＝５ で、５本切ればいいことがわかります。
これを、ｎ角柱で考えます。まず、上面と底面はそれぞれ１本の辺を残すので、（ｎ－１）本の辺を切ります。
側面はｎ角柱でも、１本切れば開きます。
つまり、ｎ角柱を展開図にするためには、
（ｎ－１）×２＋１ 本の辺を切る
という一般化が図れました。
直方体は四角柱ですので、ｎに４を代入し、
（４－１）×２＋１＝７
７本の辺を切ればいいことがわかります。
