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算数の基礎

数の種類(自然数から虚数まで)

投稿日:2020年4月15日 更新日:

一番簡単な数は何でしょうか?多くの方が「1」と答えるでしょう。

自然数

1から始まり、次々に1をたしていってできる数を自然数といいます。

「数をかぞえて」と言われたときに「1,2,3…」と「自然に出てくる数」と考えればいいでしょう。(0を自然数に入れる場合もありますが、高校数学までは0は自然数に含めません。)

整数

1から始まり、次々に1をたしていくと自然数ができました。

では、1から始まり、次々に1をひくと、どうなるでしょうか。

まず、1-1=0ですね。続いて、「-1,-2,-3…」と負の数が無限に続きます。

自然数と0と負の数をまとめて「整数」といいます。

分数(真分数・仮分数・帯分数)

整数aを0でない整数bで割った数を

と表した数を「分数」といいます。

また、a<bのときを「真分数」、a>bのときを「仮分数」

さらに、仮分数を整数と真分数の和で表した数を「帯分数」といいます。

小数(純小数・帯小数)

十進位取り記数法で小数点を使って表した数を「小数」といいます。

1より小さい小数(一の位以上の数が0)を「純小数」といいます。

整数と純小数の和になっている小数を「帯小数」といいます。

有限小数・無限小数(循環小数)

20÷3=0.66666…のように、いつまでも割り切ることができない小数を「無限小数」といいます。

一番有名な無限小数は、円周率(3.141592…)でしょう。

さらに、無限小数の中で、一定の数字が繰り返されている小数を「循環小数」といいます。循環小数は、無限に続くのですべてを書くことができません。そこで、下のように表します。

無限小数に対して、割り切れる小数を「有限小数」といいます。

有理数

上記の整数・分数・小数をまとめて「有理数」といいます。

無理数

整数・分数・小数では表すことができない(無理)な数を「無理数」といいます。無理数は表すことが無理なので、特別な記号で表します。

例えば、円周率=3.141592をπ(パイ)で表したり、ネイピア数=2.7182…をeで表したりしますね。

実数

有理数と無理数を合わせて「実数」といいます。

無理数は数で表すことはできませんが、「一辺の辺の長さが10cmの正方形の対角線は10√2になる」など、実際にその数は存在しますね。

虚数・複素数

実数ではない数、つまり実際には存在しない数を「虚数」といいます。

例えば、◆×◆=-1となる◆をiと表したり、■×■×■=1となり、■が1でない数をωと表したりします。

また、実数と虚数で表した数を「複素数」といいます。

 

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