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1年生の算数

繰り下がりのあるひき算

投稿日:2018年10月1日 更新日:

1年生の算数における最難関、繰り下がりのあるひき算について考えていきます。

減減法

「12-3」を考えていきましょう。(「11-2」ではない理由は繰り上がりのあるたし算と同様です。)計算では、10のまとまりを考えることが基本中の基本です。まず、12を10にしたいので、3を2と1に分けます。12から分けた2を引いて10、さらに10から1を引いて9となります。ブロックで考えると下のようになります。
数字はブロックを取る順番
ブロック操作をするときに、
(これは減加法です。)
と、10のまとまりを崩さないよう注意が必要です。
2を左に書くようにしましょう。
「12-2」、「10-1」と減法を2回行うので「減減法」といいます。減減法はひく数(減数)を分解します。式で考えると 12-3=12-(2+1)=12-2-1 と減法を2回使うことがわかります。

減加法

同様に「12-3」について考えていきます。10のまとまりを使うことは減減法と変わりません。12を10と2に分けます。10から3を引いて7、7に2を足して9となります。ブロックで考えると、
となります。さくらんぼ計算をするときは、
10を右に書くこと、2と7を足すことに注意が必要です。(「7-2」としてしまう子が多くいます。)「10-3」、「2+7」と減法と加法を行うので「減加法」といいます。減加法は引かれる数(被減数)を分解します。式で考えると、 12-3=(10+2)-3=10+2-3=10-3+2 と減法と加法を使うことがわかります。 「12-9」を「9はあと1で10」だから「その1と残った2で3」という考えも減加法です。

邪道な減減法

減減法にはもう一つのやり方があります。「12-3」の一の位を考えると「2-3」これは計算できないから「3-2」をして1、残った10から1を引いて9となります。式で考えると、 12-3=(10+2)-3=10-3+2=10-(3-2) と減法を2回使う減減法になります。 しかし、このやり方は絶対に許してはいけません!このやり方で減法を解くクセをつけてしまうと、
というように2年生の算数で「3-5」はできないから「5-3」をする子になってしまいます。(6年生になってもこの間違いをする子は非常に多い) 算数では、様々な解法を考えさせることはとても大切なことです。しかし、そのやり方は本当にいいやり方といえるのか、系統性も意識して指導にあたらなくてはなりません。

減減法と減加法の優劣

減減法はひき算だから引くという児童の自然な思考な流れを考えると比較的安易です。減加法は、ひき算なのに足すという考えからハードルは高くなります。そのため、減法の導入では減減法を扱います。 では、児童にとってやりやすい減減法だけでなく、減加法も教えるのはどうしてでしょうか。「43-5」を式で考えてみましょう。 減減法:43-5=43-(3+2)=43-3-2=40-2 減加法:43-5=(30+13)-5=30+(13-5)=30+8 減加法の考えは、繰り下がりのあるひき算の筆算の考えの基礎となるのです。ここでは、43を(40+3)ではなく(30+13)と分解することがポイントとなります。 繰り下がりのあるひき算には、減減法と減加法の2つのやり方があり、1年生の段階では「やりやすい方でやればいいよ。」と言ってしまいがちです。しかし、2年生以降の減法を視野に入れ、減加法の考えも確実に身につけさせる必要があります。

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