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5年生の算数 単発授業

腹囲がどのくらい減れば、痩せて見えるのか

投稿日:2020年3月18日 更新日:

ダイエットをするときに、やはり気になるのが、人の目ですね。

一番気になるお腹周り(腹囲)が、どのくらい減れば、外見が痩せて見えるのかを数学的に考えてみましょう。

見た目はすぐに変わらない

まずは、人の体を真上から見た形を円とすると、腹囲が94.2cmの人のお腹は、直径30cmです。

この人が、ダイエットをがんばって、腹囲が2.2cm減って92cmになったとしましょう。

すると、直径は29.3cmになったことになります。

この変化を、他人から見ると、

横幅全体で、わずか7mm、片側でみると、わずか3.5mmしか減っていないのです。

腹囲を2.2cm減らすのはかなり大変なことです。しかし、他人からすると、まず気が付かないでしょう。

では、片側を1cm減らすためには、腹囲をどのくらい減らす必要があるのでしょうか。

お腹を1cmへこませるためには…。

お腹の両側が1cm減るということは、直径30cmが28cmになるということです。

この直径28cmに円周率をかければ、腹囲がでるので、

上のように、腹囲を87.9cmにする必要があるのです。

つまり、94.2cmと比べると、6.3cmも腹囲を減らさなければならないのです。

初めの腹囲は関係ない

上で考えた腹囲を一般化してみましょう。

ダイエット前のお腹の直径を a +2cmとすると、腹囲は 3.14a + 6.24 cmになります。

このお腹が左右1cmずつ減ったとすると、直径は a cmになるので、腹囲は、3.14a cmになります。

つまり、最初と比べると、6.28cm減ったことになりますね。

このように、円の直径を1cmのばすと円周は、円周率分、つまりは3.14cm長くなります。

直径を2cmのばすと、円周は6.28cm長くなります。

 

直径をxcmのばすと、 円周は3.14xcm長くなるのです。

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