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4年生の算数 算数の基礎

「計算のきまり」を理解させる方法

投稿日:2019年8月31日 更新日:

  • 交換法則や結合法則、分配法則は、4年生で学習します。4年生の子どもにとって、式変形はとても難易度が高く、全く理解できない子も少なくありません。

小学校段階では、式変形の結果に注目するよりも、なぜその式変形が成り立つのかを具体物を用いて理解させることが不可欠です。

 

交換法則

a+b = b+a

たし算では、たす数(加数)とたされる数(被加数)を逆にしても、答えは変わりません。

3+2=2+3 を「合併」で考えると、「左から男の子が2人、右から男の子が3人来る」のを逆から見ると「左から男の子が3人、右から男の子が2人来る」ことと同じになりますね。

ハゲにカツラをかぶせても、

カツラにハゲをくっつけても、

結果は変わりません。

交換法則は、ひき算(a-b = b-a)では成り立ちません。「体重60kgの人が10kg痩せることはできますが、体重10kgの人が60kg痩せること」はできませんよね。

交換法則が有効な計算

3+9 よりも 9+3 の方が若干簡単です。一般的に、たし算は被加数が大きい方が、計算しやすいです。 

a×b = b×a

かけ算では、かける数(乗数)とかけられる数(被乗数)を逆にしても、答えは変わりません。

3×5=5×3 をアレイ図で考えてみましょう。

「縦3個が5列」は「縦5個が3列」と同じであることがわかります。

交換法則は、わり算(a÷b = b÷a)では成り立ちません。「8Lを2Lずつ分けることと2Lを8Lずつ分けること」は違いますね。

交換法則が有効な計算

九九を覚えていない子に対して有効です。7×4は21や24と間違えが多いですが、4×7は比較的間違いが少ないです。

 

 

結合法則

(a+b)+c = a+(b+c)

たし算では、計算の順序を変えても、答えは変わりません。

男の老人が3人、女の老人が2人、女の子が4人いるときの全部の人数を考えます。

老人の数を先に考えると(3+2)+4です。

 

女性の数を先に考えると3+(2+4)です。

結合法則が有効な計算

結合法則では、100や50など切りのいい数になるような場合、有効です。

(38+57)+43=95+43=138

38+(57+43)=38+100=138

下の方が明らかに計算が楽ですね。

 

(a×b)×c = a×(b×c)

かけ算では、計算の順序を変えても、答えは変わりません。

(3×5)×4=3×(5×4)をアレイ図で考えると、

これを90度回転させると、

等式が成り立つことがわかります。

結合法則は、ひき算とわり算では成り立ちません。

(6-3)-2=1、6-(3-2)=5

(8÷4)÷2=1、8÷(4÷2)=4

結合法則が有効な計算

かけ算の場合も、たし算同様、切りのいい数になるときに有効です。

(23×25)×4=575×4=2300

23×(25×4)=23×100=2300

結合法則が有効なかけ算では、

25×4=100

50×2=100

125×8=1000

の3つを覚えておけば十分でしょう。

 

 

分配法則

「計算のきまり」の中で、最も難しいのが分配法則です。

アレイ図で考えてみましょう。

黒い玉の数は、5×3 白い玉の数は、2×6

つまり、全ての玉の数は 5×3+2×6 です。

一列の黒い玉と白い玉をあわせて、5+2=7こと考えると、

(5+2)×6 です。

つまり、5×6+2×6= (5+2)×6 であることがわかります。

分配法則が有効な計算はおよそ3種類です。

分配法則が有効な計算①100より大きい数を分ける

101×37=(100+1)×37

      =100×37+1×37=3700+37=3737

分配法則が有効な計算②100より小さい数を分ける

99×37=(100-1)×37

     =100×37-1×37=3700-37=3663

分配法則が有効な計算③100にする

32×57+68×57=(32+68)×57

           =100×57=5700

 

 

小学校段階では、「○○法則」という言葉は学習しません。

また、上記の3つの計算のきまりは、学習指導要領に記載されてはいるものの、必ずしも使用を強制するものではありません。

「法則を使った方が楽」、「法則を使った方が間違いが減る」というのは理解している大人の視点でしかありません。

その子にとって、一番いいやり方を選択できるよう声をかけた方がよいでしょう。

 

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