長方形を正方形でわけるだけで、
４年生では、正方形の学習の発展として、５年生では、最大公約数の発展として、またはフィボナッチ数列というおもしろさとして扱うことのできる教材です。
もくじ
できるだけ大きな正方形で分ける
早速ですが、下の長方形を、
できるだけ大きな正方形で分けてみてください。
このようになりますね。
これを式で表すと、
１５÷６＝２あまり３ （１５ｃｍの辺を、１辺が６ｃｍの正方形でわけると２つ分と３ｃｍあまる）
６÷３＝２ （６ｃｍの辺を、１辺が３ｃｍの正方形でわけると２つ分）
となりますね。
長方形の辺の長さを変えてやってみましょう。
長方形の辺の長さを a cm、b cm （a＞b）としたときに、一辺が b cmとなるような正方形を作っていけばいいですね。
どんな長方形であっても、最後、いくつかの１㎠の正方形を使えば、分けることができます。
同じ大きさの正方形で分ける
長方形を、同じ大きさの正方形で分けるには、どうすればいいのでしょうか。
先程の長方形でしたら、
上のように、１辺が３ｃｍの正方形で分けることができます。
次の長方形はどうでしょうか。
この長方形を同じ正方形でわけようとすると、１辺が１㎠の正方形わけるしかありません。どうしてでしょうか。
同じ大きさの正方形で分ける際には、たての長さと横の長さの最大公約数を考えるのです。
１つ目の長方形でしたら、たてが６ｃｍ、横が１５ｃｍなので、６と１５の最大公約数３を一辺の長さにする正方形を分けることができます。
一方、２つ目の長方形では、たてが７ｃｍ、横が１１ｃｍなので、７と１１の最大公約数である１を一辺の長さにする長方形分けることになります。
フィボナッチ数列
次に、できるだけ大きな正方形を足して、長方形を作ってみましょう。
まずは、１辺の長さが１ｃｍである正方形が１つあるとします。（正方形の中の数字は１辺の長さを表します）
できるだけ大きな正方形は１辺が１ｃｍの正方形です。
次は、１辺が２ｃｍの正方形をたすことができます。
これを繰り返していきます。
これら出てきた数字を並べてみましょう。
１，１，２，３，５，８，１３…
とフィボナッチ数列が誕生しました。
このフィボナッチ数列は、前の前の数と前の数をたしていくというものです。
このように、４年生では、正方形の学習の発展として、５年生では、最大公約数の発展として、またはフィボナッチ数列というおもしろさとして扱うことのできる教材です。
