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5年生の算数

面積の公式は1つでいい!万能な公式を紹介します!

投稿日:2019年8月3日 更新日:

面積の公式は、「たて✕横」や「底辺✕高さ」などたくさんあります。

「1つの公式に当てはめれば全部うまく行く!という万能な公式があればいいのに!」と考えたことがある人も多くいるでしょう。

ここでは、そんな方に、その「万能な公式」について教えます!

どんな図形の面積も求めることができる「万能な公式」それは

(上底+下底)✕高さ÷2

です!

え、それって台形の面積の求め方じゃん。と思うかもしれません。そもそも正方形も平行四辺形も台形なので、この公式が使えるのは当たり前なのです。しかし、三角形も円もこの公式で面積を求めることができます!

本当に1つの公式で求められるの?

それでは、実際にたった1つの公式で面積が求められるのか考えてみましょう。

まずは三角形から

次は円です。

 

 

どちらも (上底+下底)✕高さ÷2  で求められましたね!

ここで(上底+下底)÷2 に注目してみましょう。すると新たな公式が見えてきます。

万能な面積の公式

中連線✕高さ

ここでは中点どうしを結んだ線を中点連結線(中連線)と表記しました。

(上底+下底)÷2 は中連線の長さになります。

どうして公式が成り立つの?

上で紹介した面積の公式はなぜ成り立つのでしょうか。

そこを考えるには、「面積とは何か」を考えましょう。

詳しくはこちら↓

「長方形の面積=たての長さ×横の長さ」じゃない!

今までは直線で囲まれた図形の面積について考えてきました。では、下のように線がぐにゃぐにゃの形はどうしましょう。

面積とは何かに立ち返り、マスにはめてみましょう。

もちろん、うまくはまりませんね。

ここで全てが埋まっているマスとちょっとしか埋まっていないマスを見てみます。

全て埋まっているマスは1と数えていいですね。ちょっとしか埋まっていないマスはいくつかで1と考えます。すると、

縦も横も平均の長さが出てきます。

つまり、面積は

縦の平均の長さ✕横の平均の長さ

を考えればいいのです!

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