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数楽 算数雑学

21 を言ったら負けゲーム

投稿日:2020年3月3日 更新日:

1から順番に数字を言っていき、21を言った方の負けです。ただし、一度に言える数字は1~3個です。

2人でやる場合の必勝法を教えます。

後手必勝!

まず、21を言わせるためには、17を言わせればいいのです。

相手が17を言えば、自分は18、19、20

相手が17、18を言えば、自分は19、20

相手が17、18、19を言えば、自分は20

を言えば、必ず相手が21を言うことになります。

では、17を言わせるためにはどうすればいいのかというと、上と同じ考えで、

13を言わせればいいのです。この考えを繰り返して、

13を言わせるためには、9を、9を言わせるためには5を、5を言わせるためには1を言わせればいいのです。

このゲームは、きまりを知っていれば、1を言った方、つまり、先手が100%負けるのです。

1年生は20までの数しか習いませんが、21くらいなら数えられるはずです。このゲームなら楽しみながら、何度も数唱しますよ。

応用:アルファベット編

言ったら負けになる数は、21でなくても構いません。アルファベットをたくさん唱えさせたかったら、「Z」を言ったら負け にしましょう。

必勝法は、21の時と同じように、4つ前を言わせればいいのです。

つまり、B、F、J、N、R、V、( Z )のどれかを言った方が負けになるのです。

このゲームを外国語の授業で行えば、子ども達は何度もアルファベットを唱えます。

必勝法の一般化

それでは、少し数学的に必勝法の一般化をしてみましょう。

まず、言ったら負けとなる数を L としましょう(loser)

1人が言うことのできる数の個数を a とします。

Lの1つ前の言ってはいけない数は、L-(a+1) となります。

つまり、言っていけないすべての数は、任意の整数nを用いて、

L-n(a+1) で表されます。

だから何だよ。という声が聞こえてきそうですが…。

ぜひ、子ども相手に無双してみてください!

-数楽, 算数雑学

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