包含除と等分除の使い分け

包含除と等分除の違いは、必ずしも児童が理解をする必要はないかもしれません。（できた方がいいですが）

しかし、算数を教える側（教師や親）は、使い分けることができないと思いがけない大混乱に繋がってしまいます。

包含除と等分除の違いが曖昧な方は別のページで詳しく解説しています。

わり算の性質の授業

4年生のわり算の学習では、わり算の性質を学びます。

わり算の性質:わる数とわられる数に同じ数をかけても、わる数とわられる数を同じ数でわっても商はかわらない

この授業では、絶対に包含除の問題にしなくてはなりません。「6÷2」、「60÷20」、「600÷200」について考えていきます。

まずは包含除で考えて見ましょう。

「お金が６円（６０円、６００円）あります。１人に２円（２０円、200円）ずつわけると何人に分けられますか。」といった問題です。

左から除数分を囲んでいきます。

上から、２円ずつ、２０円ずつ、２００円ずつ囲んでいきます。ここで、硬貨の枚数に注目してみましょう。どれも

６枚÷２枚

という式で表されることがわかります。よって、商が等しくなります。同様に「３０÷１０」について考えてみましょう。同じようにお金で考えて、

と考えると「６÷２」になります。このようにして、わり算の性質に迫っていきます。このとき、「～をもとにすると…」といった単位の考えを定着させたいです。

次に等分除で考えていきます。

「お金が６円（60円）あります。２人（２０人）で同じ数ずつ分けると１人分はいくらになりますか。」といった問題です。

「６÷２」を包含除の時と同じように、１円玉で考えると、

となります。「６０÷２０」は、１０円玉で考えるので

これを２０人に分けなくてはなりません。できませんね。つまり、等分除では「１０のまとまり」で考えることができないのです。

もし強引に全て１円玉で考えたらどうでしょうか。

答えを導くことはできます。しかし、「６÷２」との関連性は見えてきませんね。

わり算の筆算の授業でも、等分除と包含除を使い分ける必要があります。

７２÷３　について考えます。

「７２円を３人で同じ数ずつ分けると１人分はいくらですか。」

図を用いて考えてみましょう。まず、10円ずつ配っていきます。

次に余った１２円を分けたいのですが、１０円玉を１円玉１０枚に両替して考えます。

うまく答えが出せましたね。

「７２円を１人に３円ずつ分けると何人に分けられますか。」

等分除の時のように、図で考えてみましょう。すると、

いきなり、「３円ずつわける」ことができません。７０円を１円玉７０枚として考えると、１円玉７２枚を３円ずつわけるので、３円ずつ囲っていけばいいのですが、わり算の考えには結びついていきません。

このように、教える側は、教える内容が、等分除と包含除のどちらが適していのか考え、適切な方を選択しないと、児童の理解を妨げてしまうことになります。教科書は以上のことがきちんと考えて作られてあります。適用問題や自作のプリントを宿題で出す際に、自分で問題を作る際には注意しましょう。

等分除と包含除の違いがあいまいな方はこちら↓↓ 等分除と包含除の簡単な見分け方