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正多角形の面積から円の面積の公式へ

投稿日:2019年10月9日 更新日:

正五角形の面積を求めてみましょう。

抽象的になりますが、一般化を図るために言葉の式で考えます。

次に、正六角形の面積を考えます。

どちらの面積も、

「周りの長さ✕高さ÷2」

で求められるようです。

 

 

では、正n角形の面積を考えましょう。

正n角形の面積も、

「周りの長さ✕高さ÷2」

で求められることがわかります。

 

 

ここで、円の面積について考えましょう。

正n角形の辺の数(nの値)を極限まで増やすと、円になります。

つまり、正n角形の面積の公式が使えます。

すると、円の面積は、

となり、円の面積の公式を導くことができました。

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