算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

5年生の算数

四角形の内角の和 教科書の過ち

投稿日:2020年3月15日 更新日:

四角形の内角の和の学習では、児童が初めて 演繹的な考え方 に出会います。しかし、一般的な(教科書に載っている)展開は、児童の自然な思考の流れに反しています。

一般的な四角形の内角の和の授業は、

①三角形の内角の和を帰納的に求める

②四角形の内角の和を帰納的に求める

③四角形の内角の和を演繹的に求める

という流れになっています。どこがよくないのか分かりますか?

「演繹的に考える」とは?

そもそも、どうして、四角形の内角の和を「演繹的に考える」のでしょうか。

「演繹的に考える」とは、簡単に言えば、「分かっていることを使って分かることをみつける」ということです。

この単元では、「三角形の内角の和は180度である」ことを使って、「四角形の内角の和は360度である」ことを見つけるのです。

(詳しくはこちら)

「帰納的に考える」のはダメなの?

四角形の内角の和は、三角形の内角の和をもとに考えます。(演繹的な考え方)

それでは、『四角形の内角の和も三角形と同じように、「帰納的に考え」ればいいじゃないか!』と児童が考えるのは当然のことです。

教科書の流れでは、四角形の内角の和も「帰納的に考え」させます。ここで授業者が困るのです。

 

致命的な問題点

四角形の内角の和を「帰納的に」360度であると求めた後、どのように授業を展開しますか?教科書では、

すべての四角形について、360度であると調べたわけではない(帰納的)から、どんな四角形についても360度であることを調べる方法(演繹的)はないかな」と考えることになります。

ここで、児童は疑問に思います。

「三角形の内角の和は、そうやって(帰納的に)求めたじゃん!」

「すべての三角形について、180度であると調べたわけではないから、180度じゃない三角形もあるのか!?」

 

この後、

『四角形の内角の和は、四角形を三角形2つに分けて、180度×2で360度です』

と考えたところで、

「三角形の内角の和は、180度であるか、すべての三角形について調べたわけではないから、わからない!」

となってしまうのです。

「演繹的に考える」際に、最も大切な、分かっていることを、教師自身が否定をしたまま、否定を他ことにも気づかずに進めてしまっているのです。

解決策

この問題を解決するために、解決策は1つしかありません。それは、

三角形の内角の和を演繹的に求める ということです。下のページでは、三角形の内角の和を演繹的に求める授業について紹介しています。

つまり、授業の流し方として、

①三角形の内角の和を帰納的に求める

②四角形の内角の和を帰納的に求める

③三角形の内角の和を演繹的に求める

④四角形の内角の和を演繹的に求める

もしくは、

①三角形の内角の和を帰納的に求める

②三角形の内角の和を演繹的に求める

③四角形の内角の和を演繹的に求める

という展開の仕方をするべきでしょう。

具体的な授業の展開の仕方については、下のページで紹介します。

(作成奮闘中)

-5年生の算数

執筆者:


  1. […] 算数を究める2020.03.15四角形の内角の和 教科書の過ちhttps://mathematicalpapyrus… […]

関連記事

タクシーでいくら払う?(4年生以上)

4年生以上を対象とした「答えが複数ある問題」です。 「筋道を立てて考え説明することの大切さ」や「算数を知らないと損をする(知っていると得をする)こと」、そして「算数って楽しい!」と思ってもらえる授業に …

驚きの面積の求め方!ピックの定理

面積を求めるには様々な公式がありますね。今回は、数多ある求積法の中でも、シンプル&驚きのピックの定理について紹介します。     ピックの定理とは… ピックの定理が使える条件は、 ・すべての辺が直線で …

世界のわり算の筆算4種類!メリット&デメリット

世界中には様々なわり算の筆算のやり方があります。世界中のわり算の筆算を知ることで、日本のわり算の筆算のメリット・デメリットが見えてきます。最初にメキシコから見ていきましょう。 メキシコのわり算 メキシ …

no image

算数の文章題は、7つのポイントで楽勝!

先に言ってしまうと、文章題を解くための7つのポイントは、 文章の量は、ヒントの量だ! 問題にツッコミをいれろ! 問題を先読みしろ! 聞かれていることを把握しろ! とりあえず絵を描け! 問題を作っている …

no image

小1~小6対応 思考力を鍛える問題:形の仲間分け

どの学年でも行うことのできる図形に関する授業です。隙間時間でも行えます。 問題 下の12個の図形を仲間に分けましょう。 上の図形はすべて私がwordで作成したものです。元の画像には色がついています。 …