「分数のわり算は、わる数の分母と分子を逆にして（逆数を）かければよい」という考えだけが取り上げられますが、他のやり方でも、答えを導くことができます。
このページでは、
という問題から、
を解くことを考えていくことを通して、
・分数のわり算は、どうしてわる数の逆数をかけるのか
・わる数の逆数をかける以外の解法
について説明をしていきます。
もくじ
単元の前に…
分数のわり算を解くためには、
「わり算は、わられる数とわる数に同じ数をかけても答えはかわらない」
という考えが大前提となります。
１０個のおまんじゅうを１０人で分けるのと、１００個のおまんじゅうを１００人で分けるのは、１人分のおまんじゅうの個数は変わらないですよね。
この考えを必ず復習してから、単元に入りましょう。
解法① もっともシンプル
数量の関係を二重数直線で表すと、下のようになります。
ペンキ１ｄLで何㎡ 塗れるのかを考えますので、
このような二重数直線になりますね。
３／４ｄLを４／３倍（逆数をかける）すれば、１ｄLになります。
ペンキの量が、４／３倍になったので、塗れる面積も４／３倍になります。
つまり、
を計算すればいいわけですね。これは既習ですから計算ができます。
この解法が最もシンプルです。しかし、算数が苦手な児童にはわかりにくいでしょうし、この解法だけに縛られていては、自由な発想は養われません。他の解法についても説明します。
解法② 小数にする
児童は、整数のわり算、小数のわり算は既習です。そこで、分数を小数に直して考えてみましょう。
つまり、式に表すと、
となり、計算ができるようになりました。
ここで、わられる数とわる数に１００をかけると、
整数のわり算になります。４０÷７５が割れきれるのなら話は早いのですが、割り切れないので、分数にして、約分をしましょう。
これで答えが求められました。分数を小数に直す際に、循環小数になってしまう場合は、このやり方は通用しません。
循環小数については、こちらを参照してください。
解法③ 二重数直線でコツコツと
数量の関係を二重数直線で表すと下のようになることは、やりましたね。
３／４dLのペンキを４倍すると、３ｄLになります。
塗れる面積も４倍になるので、３ｄLでは、８／５㎡ 濡れることがわかります。
次に、塗る面積を５倍すると、８㎡
８㎡を塗るためには、ペンキの量も５倍して、１５ｄLのペンキが必要です。
最後に、１５dLのペンキで８㎡ 塗れるので、１dL塗るためには、１５でわります。
これで、答えは、８／１５ になりますね。式に表すと、
このようになります。わられる数とわる数に２０をかけることで、整数÷整数にしているのです。この考えは、次の解法③とほぼ一緒の考えです。
解法④ 通分してみる
分数のたし算ひき算では、通分をしてから計算をしました。分数のわり算も通分をしてから、計算してみましょう。
分母と分子をそれぞれ計算します。
通分をすることにより、分母÷分母が１になり、整数÷整数の形にもっていくことができます。
解法⑤ 分数分の分数にする
分数の分母と分子は、分数でも構いません。
わり算は、分数になります。わられる数は分子に、わる数は分母になりますね。
分母を１にしたいので、分母と分子に同じ数をかけます。
結局、わられる数にわる数の逆数をかける形になりました。
解法⑥ わる数を１にする
やっていることは解法④と全く同じです。わり算はわる数が１であれば、答えはわられる数のままですね。
わられる数を１にすることだけを考えてみましょう。
これは、必ず教科書に載っているやり方で、多くの場合この解法で授業進める方が多いようです。私個人としては、わかりにくいです。
解法⑦ 図を使って
ｄLと㎡ の関係を下のように表してみましょう。
次に、１／４ｄLでは、どのくらい塗れるのかを考えます。３／４を３でわればいいのですから、
図の黄色い部分が１／４ｄLで塗れる面積になります。では、この黄色い面積は、どのくらいでしょうか。
はじめ、１㎡ が横に５等分されていましたね。それを縦に３等分したので、
上の図の赤い面積は、１㎡ を１５等分した１つ分で、１／１５㎡です。つまり、
１／４ｄLで１／１５㎡が２つ分、２／１５㎡ 塗れるということです。
１／４ｄLを４倍すると、１ｄLになりますので、塗れる面積も４倍して、
上の図の黄色い面積、つまり、２／１５㎡の４倍（もしくは１／１５㎡の８つ分）の８／１５㎡ が答えになります。
「分数のわり算は逆数をかければいい」と手段を教え、ひたすら問題を解かせる授業もあるかもしれませんが、これだけ多様な考えも出すことができるのです。
もちろん、他の解法もあるでしょうし、この７この解法を全て授業で扱う必要はありません。
「どのやり方なら、解きやすいだろう。」「算数が得意なクラスだから、他のやり方も考えさせたいな。」
というときの参考にしてください。
