「分数のわり算は、わる数の分母と分子を逆にして(逆数を)かければよい」という考えだけが取り上げられますが、他のやり方でも、答えを導くことができます。
このページでは、
という問題から、
を解くことを考えていくことを通して、
・分数のわり算は、どうしてわる数の逆数をかけるのか
・わる数の逆数をかける以外の解法
について説明をしていきます。
もくじ
単元の前に…
分数のわり算を解くためには、
「わり算は、わられる数とわる数に同じ数をかけても答えはかわらない」
という考えが大前提となります。
10個のおまんじゅうを10人で分けるのと、100個のおまんじゅうを100人で分けるのは、1人分のおまんじゅうの個数は変わらないですよね。
この考えを必ず復習してから、単元に入りましょう。
解法① もっともシンプル
数量の関係を二重数直線で表すと、下のようになります。
ペンキ1dLで何㎡ 塗れるのかを考えますので、
このような二重数直線になりますね。
3/4dLを4/3倍(逆数をかける)すれば、1dLになります。
ペンキの量が、4/3倍になったので、塗れる面積も4/3倍になります。
つまり、
を計算すればいいわけですね。これは既習ですから計算ができます。
この解法が最もシンプルです。しかし、算数が苦手な児童にはわかりにくいでしょうし、この解法だけに縛られていては、自由な発想は養われません。他の解法についても説明します。
解法② 小数にする
児童は、整数のわり算、小数のわり算は既習です。そこで、分数を小数に直して考えてみましょう。
つまり、式に表すと、
となり、計算ができるようになりました。
ここで、わられる数とわる数に100をかけると、
整数のわり算になります。40÷75が割れきれるのなら話は早いのですが、割り切れないので、分数にして、約分をしましょう。
これで答えが求められました。分数を小数に直す際に、循環小数になってしまう場合は、このやり方は通用しません。
循環小数については、こちらを参照してください。


解法③ 二重数直線でコツコツと
数量の関係を二重数直線で表すと下のようになることは、やりましたね。
3/4dLのペンキを4倍すると、3dLになります。
塗れる面積も4倍になるので、3dLでは、8/5㎡ 濡れることがわかります。
次に、塗る面積を5倍すると、8㎡
8㎡を塗るためには、ペンキの量も5倍して、15dLのペンキが必要です。
最後に、15dLのペンキで8㎡ 塗れるので、1dL塗るためには、15でわります。
これで、答えは、8/15 になりますね。式に表すと、
このようになります。わられる数とわる数に20をかけることで、整数÷整数にしているのです。この考えは、次の解法③とほぼ一緒の考えです。
解法④ 通分してみる
分数のたし算ひき算では、通分をしてから計算をしました。分数のわり算も通分をしてから、計算してみましょう。
分母と分子をそれぞれ計算します。
通分をすることにより、分母÷分母が1になり、整数÷整数の形にもっていくことができます。
解法⑤ 分数分の分数にする
分数の分母と分子は、分数でも構いません。
わり算は、分数になります。わられる数は分子に、わる数は分母になりますね。
分母を1にしたいので、分母と分子に同じ数をかけます。
結局、わられる数にわる数の逆数をかける形になりました。
解法⑥ わる数を1にする
やっていることは解法④と全く同じです。わり算はわる数が1であれば、答えはわられる数のままですね。
わられる数を1にすることだけを考えてみましょう。
これは、必ず教科書に載っているやり方で、多くの場合この解法で授業進める方が多いようです。私個人としては、わかりにくいです。
解法⑦ 図を使って
dLと㎡ の関係を下のように表してみましょう。
次に、1/4dLでは、どのくらい塗れるのかを考えます。3/4を3でわればいいのですから、
図の黄色い部分が1/4dLで塗れる面積になります。では、この黄色い面積は、どのくらいでしょうか。
はじめ、1㎡ が横に5等分されていましたね。それを縦に3等分したので、
上の図の赤い面積は、1㎡ を15等分した1つ分で、1/15㎡です。つまり、
1/4dLで1/15㎡が2つ分、2/15㎡ 塗れるということです。
1/4dLを4倍すると、1dLになりますので、塗れる面積も4倍して、
上の図の黄色い面積、つまり、2/15㎡の4倍(もしくは1/15㎡の8つ分)の8/15㎡ が答えになります。
「分数のわり算は逆数をかければいい」と手段を教え、ひたすら問題を解かせる授業もあるかもしれませんが、これだけ多様な考えも出すことができるのです。
もちろん、他の解法もあるでしょうし、この7この解法を全て授業で扱う必要はありません。
「どのやり方なら、解きやすいだろう。」「算数が得意なクラスだから、他のやり方も考えさせたいな。」
というときの参考にしてください。