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6年生の算数

対称の中心を使わずに点対称な図形をかく

投稿日:2021年3月5日 更新日:

線対称の線対称は点対称!

線対称と点対称の授業では、それぞれの特徴について考え、それぞれの図形の書き方を学びますが、線対象と点対称の関係までは考えません。むしろ、全くの別物として扱うこともあるようです。

しかし、線対称と点対称には密接な関係があります。

それは、点対称な図形を描くには、線対称な図形の描き方を2回繰り返せばいいということです。

言葉で説明してもわかりにくいので、早速、描いてみましょう。

下のような図形の点対称な図形を描いてみましょう。

これは、もちろん下のようになりますね。

では、これを、対称の中心を使わずに描いてみましょう。

まず、対称の軸をもとに、線対称な図形を描く要領で進めていきます。

これでは、線対称な図形であり、点対称な図形ではありません。次に、先ほどの対称の軸と垂直に交わる直線を第2の対象の軸とし、再度、線対称な図形の要領で描いていきます。

線が重なって見にくいですが、下のようになります。

これで、点対称な図形を描くことができました。

このように、線対称な図形の描き方を2回使うと、点対称な図形を描くことができるのです。

また、2本の対称の軸の交点が、対称の中心となることも注目したいポイントです。

どうして そうなるの?

少し数学的に証明してみましょう。

ある点を(-a,-b)とします。この点の対称の中心をもとにした、対応する点は(a,b)です。

また、この…(-a,-b)の対称の軸をもとにした、対応する点は(a,-b)です。

この(a,-b)を2本目の対象の軸(先ほどの対象の軸と垂直に交わる直線)をもとに、対応する点は(a,b)となります。

これは、対称の中心をもとにした、対応する点(a,b)と一致しますね。

 

このように、線対称と点対称を全くの別物として扱うのではなく、関係性を捉えさせることで、図形への見方を深めることができます。

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