算数を究める

算数の基礎と雑学をわかりやすく解説します。よりよい算数授業と算数好き児童を増やすサイト

6年生の算数

対称の中心を使わずに点対称な図形をかく

投稿日:2021年3月5日 更新日:

線対称の線対称は点対称!

線対称と点対称の授業では、それぞれの特徴について考え、それぞれの図形の書き方を学びますが、線対象と点対称の関係までは考えません。むしろ、全くの別物として扱うこともあるようです。

しかし、線対称と点対称には密接な関係があります。

それは、点対称な図形を描くには、線対称な図形の描き方を2回繰り返せばいいということです。

言葉で説明してもわかりにくいので、早速、描いてみましょう。

下のような図形の点対称な図形を描いてみましょう。

これは、もちろん下のようになりますね。

では、これを、対称の中心を使わずに描いてみましょう。

まず、対称の軸をもとに、線対称な図形を描く要領で進めていきます。

これでは、線対称な図形であり、点対称な図形ではありません。次に、先ほどの対称の軸と垂直に交わる直線を第2の対象の軸とし、再度、線対称な図形の要領で描いていきます。

線が重なって見にくいですが、下のようになります。

これで、点対称な図形を描くことができました。

このように、線対称な図形の描き方を2回使うと、点対称な図形を描くことができるのです。

また、2本の対称の軸の交点が、対称の中心となることも注目したいポイントです。

どうして そうなるの?

少し数学的に証明してみましょう。

ある点を(-a,-b)とします。この点の対称の中心をもとにした、対応する点は(a,b)です。

また、この…(-a,-b)の対称の軸をもとにした、対応する点は(a,-b)です。

この(a,-b)を2本目の対象の軸(先ほどの対象の軸と垂直に交わる直線)をもとに、対応する点は(a,b)となります。

これは、対称の中心をもとにした、対応する点(a,b)と一致しますね。

 

このように、線対称と点対称を全くの別物として扱うのではなく、関係性を捉えさせることで、図形への見方を深めることができます。

-6年生の算数

執筆者:

関連記事

長方形はいくつある??

長方形とは何かを学ぶ小学校2年生から、組み合わせの学習(コンビネーション)をする高校生まで授業で扱うことができます。 問題 下の図の中に長方形はいくつありますか? 解法①コツコツ数える 場合分けを行い …

速さや濃度の公式は覚える必要はない!①

算数の学習では、多くの公式が出てきます。本当に覚えることが必要な公式でしょうか。もちろん大切なもの、仕組みを理解するのは小学生には難しいものもあります。しかし、中には公式を覚える必要のないものもありま …

no image

カレンダーの数字のヒミツ

カレンダーの数字には、様々なヒミツが隠れています。ヒミツの証明まで考えなければ、3年生以上の学年で扱うことができる教材です。 あなたは、いくつのヒミツを見つけることができますか?このページでは9種類の …

直方体を何回切れば展開図になる???

直方体があります。 この直方体には12本の辺がありますが、展開図にするためには、いくつの辺を切ればいいでしょうか?? 解法① くっつく辺の数を考える 直方体の展開図を考えます。 直方体の展開図の周りの …

no image

比例の活用!3種類の授業&指導のポイント

6年生の比例学習の山場です。比例関係を使って、日常の問題を解決します。 この学習では、できるだけ比例関係を使って児童の身近にある問題を解決させたいですね。 あなたならどのような日常の問題を扱いますか? …